Question

已知关于x的一元二次方程x²-（2k+1）x+k²-2=0有两个实数根x₁，x₂，且（x₁-2）（x₁-x₂）=0，求k的值．

Answer 1

考点：根与系数的关系,根的判别式

专题：

分析：由（x₁-2）（x₁-x₂）=0，得出x₁-2=0，x₁-x₂，=0，由此分两种情况探讨得出答案即可．

解答：解：∵（x₁-2）（x₁-x₂）=0，
∴x₁-2=0，x₁-x₂，=0，
解得x₁=2，x₁=x₂．
当x₁=2时，
原方程为4-2（2k+1）+k²-2=0，
解得k₁=0，k₂=4；
当x₁=x₂时，
△=（2k+1）²-4（k²-2）=0
解得k=-

9

4

．
综上所知k=0，4或-

9

4

．

点评：此题考查一元二次方程解的意义以及根的判别式的运用，注意渗透分类讨论的思想．