Question

如图，A，B，C，D为矩形ABCD的四个顶点，AB=25cm，AD=8cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，运动到点B为止，点Q以2cm/s的速度向点D移动．
（1）P，Q两点，从出发开始到第几秒时，PQ∥AD？
（2）试问：P，Q两点，从出发开始到第几秒时，四边形PBCQ的面积为84平方厘米？

Answer 1

解：（1）设P，Q两点，从出发开始到第x秒时，PQ∥AD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
即AP∥DQ，
∵PQ∥AD，
∴四边形APQD是平行四边形，
∴AP=DQ，
∴3x=25-2x，
x=5，
答：P，Q两点，从出发开始到第5秒时，PQ∥AD．

（2）设P，Q两点，从出发开始到第a秒时，四边形PBCQ的面积为84平方厘米，
∵BP=25-3a，CQ=2a，
∴根据梯形面积公式得：（25-3a+2a）•8=84，
解得：a=4，
答：P，Q两点，从出发开始到第4秒时，四边形PBCQ的面积为84平方厘米．
分析：（1）设P，Q两点，从出发开始到第x秒时，PQ∥AD，得出平行四边形APQD，得出AP=DQ，代入求出即可；
（2）设P，Q两点，从出发开始到第a秒时，四边形PBCQ的面积为84平方厘米，根据梯形面积公式得出方程，求出方程的解即可．
点评：本题考查了矩形的性质和判定，梯形的性质，平行四边形的性质和判定的应用，用了方程思想．