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(2004山东青岛)四边形是大家熟悉的图形,我们已经发现了它的许多性质.只要善于观察、乐于探索,我们还会有更多的结论.

(1)四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线,将四边形分成四个三角形(图a),其中相对的两对三角形的面积之积相等.你能证明这个结论吗?试试看.

已知:在四边形ABCD中,O是对角线BD上任意一点(如图a),求证:

(2)在三角形中(图b),你能否归纳出类似的结论?若能,写出你猜想的结论,并证明;若不能,说明理由.

答案:略
解析:

解 (1)证明:如图,分别过点AC,作AEDB,交DB的延长线于ECFBDF,则

(2)能.

从三角形的一个顶点与对边上任意一点(两个端点除外)的连线上任取一点,与三角形的另外两个顶点的连线,将三角形分成四个小三角形,其中相对的两对三形的面积之积相等.如图,即

证明:如图,分别过点AC,作AEBD,交BD的延长线于E,作CFBDF

则有


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