Question

11．先化简，再求值：（$\frac{1}{3x-{x}^{2}}$-$\frac{x}{3-x}$）÷$\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}-6x+9}$，然后从-3≤x≤3的取值范围内选取一个合适的整数解作为x的值代入求值．

Answer 1

分析 根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后在-3≤x≤3的取值范围内选取一个合适的整数解作为x的值代入求值即可，注意代入的值必须使得原分式有意义，x≠0，3，1，-1．

解答 解：（$\frac{1}{3x-{x}^{2}}$-$\frac{x}{3-x}$）÷$\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}-6x+9}$
=$\frac{1-{x}^{2}}{x（3-x）}•\frac{（x-3）^{2}}{{x}^{2}-1}$
=$\frac{x-3}{x}$，
当x=2时，原式=$\frac{2-3}{2}=-\frac{1}{2}$．

点评 本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式的化简求值的方法．