Question

19．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象交于矩形OABC的边AB于点D，交边BC于点E，且BE=2EC．若四边形ODBE的面积为8，则k的值为（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． 6

Answer 1

分析 连接OB，由矩形的性质和已知条件得出△OBD的面积=△OBE的面积=$\frac{1}{2}$四边形ODBE的面积，再求出△OCE的面积，即可得出k的值．

解答 解：连接OB，如图所示：
∵四边形OABC是矩形，
∴∠OAD=∠OCE=∠DBE=90°，△OAB的面积=△OBC的面积，
∵D、E在反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象上，
∴△OAD的面积=△OCE的面积，
∴△OBD的面积=△OBE的面积=$\frac{1}{2}$四边形ODBE的面积=4，
∵BE=2EC，
∴△OCE的面积=$\frac{1}{2}$△OBE的面积=4，
∴k=4．
故选B．

点评 本题考查了反比例函数的系数k的几何意义，在反比例函数y=xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是$\frac{1}{2}$|k|，且保持不变．