Question

14．比较下列各组数的大小．
（1）1.5${\;}^{\frac{1}{3}}$，1.7${\;}^{\frac{1}{3}}$，1；
（2）（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}$，（-$\frac{10}{7}$）${\;}^{\frac{2}{3}}$，1.1${\;}^{-\frac{4}{3}}$；
（3）3.8${\;}^{-\frac{2}{3}}$，3.9${\;}^{\frac{2}{5}}$，（-1.8）${\;}^{\frac{3}{5}}$；
（4）3^1.4，5^1.5．

Answer 1

分析 （1）同指数，比较底数大小即可得出答案；
（2）先把给出的式子化为同指数的，再进行比较即可；
（3）根据分数指数幂得出第三个结果为负数最小，前两个比较，可以假定先比较同底数的大小，比如，3.8的$\frac{2}{5}$次方和3.9的$\frac{2}{5}$次方比较，显然3.8的小，从而得出答案；
（4）先把要求的式子进行平方，再进行计算，即可得出答案；

解答 解：（1）∵1＜1.5＜1.7，
∴1＜1.5${\;}^{\frac{1}{3}}$＜1.7${\;}^{\frac{1}{3}}$；

（2）∵（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}$=${\sqrt{2}}^{\frac{2}{3}}$，（-$\frac{10}{7}$）${\;}^{\frac{2}{3}}$=$\frac{（\;\;\;\;）}{（\;\;\;\;）}$${\frac{10}{7}}^{\frac{2}{3}}$，1.1${\;}^{-\frac{4}{3}}$=${\frac{1}{1.21}}^{\frac{2}{3}}$，
∴（-$\frac{10}{7}$）${\;}^{\frac{2}{3}}$＞（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}$＞1.1${\;}^{-\frac{4}{3}}$；

（3）∵3.8${\;}^{-\frac{2}{3}}$，3.9${\;}^{\frac{2}{5}}$的结果是正数，（-1.8）${\;}^{\frac{3}{5}}$的结果是负数，
∴（-1.8）${\;}^{\frac{3}{5}}$最小，
∵${3.8}^{\frac{2}{5}}$＜3.9${\;}^{\frac{2}{5}}$，
∴（-1.8）${\;}^{\frac{3}{5}}$＜3.8${\;}^{-\frac{2}{3}}$，3.9${\;}^{\frac{2}{5}}$；

（4）∵（3^1.4）²=21.67，（5^1.5）²=125，
∴3^1.4＜5^1.5．

点评 此题考查了分数指数幂，掌握分数指数幂的性质是本题的关键．