C
分析:根据已知条件,易证△BEC≌△BEF,所以BF=BC,所以∠F=∠BCE,根据等腰三角形三线合一这一性质,CE=FE,再证明△ABD≌△ACF,证得BD=CF,从而证得BD=2CE.
解答:∵BD平分∠ABC
∴∠FBE=∠CBE
∵BE⊥CF
∴∠BEF=∠BEC
又∵BE=BE
∴△BEC≌△BEF,故A正确;
∴CE=EF
∴CF=2CE
∵∠ABD+∠ADB=90°,∠ABD+∠AFE=90°
∴∠ADB=∠BFE
又∵AB=AC,∠BAD=∠CAF=90°,
∴△ABD≌△ACF,故B正确;
∴BD=CF=2CE,故D正确.
故选C.
点评:此题主要考查了角平分线的性质及全等三角形的判定,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.三角形全等的证明是正确解答本题的关键.