Question

9．如图所示，小明在大楼30米高（即PH=30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：$\sqrt{3}$，点P、H、B、C、A在同一个平面上．点H、B、C在同一条直线上，且PH⊥HC．
（1）山坡坡角（即∠ABC）的度数等于30度；
（2）求山坡A、B两点间的距离（结果精确到0.1米）．
（参考数据：$\sqrt{2}$≈1.414，$\sqrt{3}$≈1.732）

Answer 1

分析 （1）过A作AD⊥BC于D，根据已知条件即可得到结论；
（2）由题意得，∠PBH=60°，∠APB=45°，推出△PBA是等腰直角三角形，根据三角函数的定义即可得到结论．

解答 解：（1）过A作AD⊥BC于D，
∵山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：$\sqrt{3}$，
∴∠ABC=30°，
故答案为：30；
（2）由题意得，∠PBH=60°，∠APB=45°，
∵∠ABC=30°，
∴∠ABP=90°，
∴△PBA是等腰直角三角形，
∴PB=$\frac{PH}{sin∠PBH}$=$\frac{30}{sin60°}$=$\frac{30}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=20$\sqrt{3}$，
∵AB=PB=20$\sqrt{3}$=34.6，
答：山坡A、B两点间的距离是34.6米．

点评 本题考查了解直角三角形，等腰直角三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．