Question

如图，点E、F分别是正方形纸片ABCD的边BC、CD上一点，将正方形纸片ABCD分别沿AE、AF折叠，使得点B、D恰好都落在点G处，且EG=2，FG=3，则正方形纸片ABCD的边长为________．

Answer 1

6
分析：设正方形ABCD的边长为x，根据翻折变换的知识可知BE=EG=2，DF=GF=3，则EC=x-2，FC=x-3，在Rt△EFC中，根据勾股定理列出式子即可求得边长x的长度．
解答：设正方形ABCD的边长为x，
根据折叠的性质可知：BE=EG=2，DF=GF=3，
则EC=x-2，FC=x-3，
在Rt△EFC中，EC²+FC²=EF²，
即（x-2）²+（x-3）²=（2+3）²，
解得：x₁=6，x₂=-1（舍去），
故正方形纸片ABCD的边长为6．
故答案为：6．
点评：本题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是熟练掌握翻折变换的性质：翻折前后对应边相等，另外要求同学们熟练掌握勾股定理的应用．