Question

如图，一张矩形纸片ABCD，其中AB=2，BC=3，将该纸片沿对角线BD折叠，则阴影部分的面积为

 

．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：易得BF=DF，利用勾股定理求得DF的长，利用三角形的面积公式可得阴影部分的面积．

解答：解：根据翻折的性质可知：∠FBD=∠DBC，
又∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∴∠ADB=∠FBD，
∴BF=DF，
设BF=DF=x，
∴AF=3-x，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，
∴AF²+AB²=BF²，
（3-x）²+2²=x²，
解得x=

13

6

，
∴S_△FDB=

1

2

×

13

6

×2=

13

6

．
故答案为：

13

6

．

点评：本题考查了折叠的性质：折叠前后的两个图形全等，即对应线段相等，对应角相等．同时也考查了勾股定理，利用勾股定理得到DF的长是解决本题的关键．