Question

如图，△ABE和△ACF分别是以△ABC的AB、AC为边的正三角形，CE、BF相交于O，则∠EOB=

 

°．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质

专题：

分析：首先根据题意推出△AEC≌△ABF，根据∠AEO+∠BEO=60°，推出∠BEO+∠ABO=60°，即得∠BEO+∠ABO+∠EBA=120°，根据三角形内角和定理，即可推出∠EOB=60°．

解答：解：∵∠EAB=∠FAC，
∴∠EAC=∠BAF，
在△AEC和△ABF中，

AE=AB ∠EAC=∠BAF AC=AF

，
∴△AEC≌△ABF（SAS），
∴∠AEO=∠ABO
∵∠AEO+∠BEO=60°
∴∠BEO+∠ABO=60°
∵在△EBO中，∠BEO+∠ABO=60°，∠EBA=60°，∠BEO+∠ABO+∠EBA=120°
∴∠EOB=60°
故填：60．

点评：本题主要考查全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理，关键在于通过求证△AEC≌△ABF，推出∠BEO+∠ABO+∠EBA=120°．