Question

5．已知直线y=x-3与x轴、y轴交于A、B两点，抛物线y=ax²+bx+c经过点A、B及点E（-2，5）．
（1）求此抛物线的解析式及顶点M的坐标；
（2）设此抛物线与x轴另一交点为C，求四边形AMBC的面积．

Answer 1

分析 （1）首先求得A和B的坐标，然后利用待定系数法即可求得抛物线的解析式，然后确定顶点坐标；
（2）作MN⊥x中于点N，则N的坐标即可求得，然后根据S_{四边形AMBC}=S_△BOC+S_梯形OBMN+S_△BOC即可即可求解．

解答 解：（1）在y=x-3中，令y=0，则x-3=0，解得：x=3，则A的坐标是（3，0）；
令x=0，则y=-3，则B的坐标是（0，-3）．
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{9a+3b+c=0}\\{c=-3}\\{4a-2b+c=5}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-2}\\{c=-3}\end{array}\right.$，
则抛物线的解析式是y=x²-2x-3．
y=x²-2x-3=（x-1）²-4，
则顶点M的坐标是（1，-4）；
（2）在y=x²-2x-3中令y=0，则x²-2x-3=0，解得：x=3或-1．
则C的坐标是（-1，0）．
作MN⊥x中于点N，则N的坐标是（1，0）．
则S_△BOC=$\frac{1}{2}$×1×3=$\frac{3}{2}$，
S_梯形OBMN=$\frac{1}{2}$（3+4）×1=$\frac{7}{2}$，
S_△AMN=$\frac{1}{2}$×4×2=4，
则S_{四边形AMBC}=$\frac{3}{2}$+$\frac{7}{2}$+4=9．

点评 本题考查了待定系数法求函数的解析式，求不规则图形的面积可以转化为几个规则图形的面积的和或差求解．