Question

【题目】如图，在平面直角坐标系x0y中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数（m≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为（6，n）．线段OA=5，E为x轴上一点，且sin∠AOE=．

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求△AOC的面积．

Answer 1

【答案】（1）反比例函数的解析式为y=﹣；所求的一次函数的解析式为y=﹣x+2；（2）6．

【解析】

（1）过点A作AD⊥x轴于D点，根据正弦求出AD=4，根据勾股定理求出DO=3，再求出点A的坐标为（﹣3，4），再求反比例函数的解析式，从而求出B的坐标，再用待定系数法求一次函数的解析式；（2）令y=0，即-x+2=0，解得x=3，得C点坐标为（0，3），即OC=3，S△AOC=ADOC．

解：（1）过点A作AD⊥x轴于D点，如图

∵sin∠AOE=，OA=5，

∴sin∠AOE===，

∴AD=4，

∴DO==3，

而点A在第二象限，

∴点A的坐标为（﹣3，4），

将A（﹣3，4）代入y=，得m=﹣12，

∴反比例函数的解析式为y=﹣；

将B（6，n）代入y=﹣，得n=﹣2；

将A（﹣3，4）和B（6，﹣2）分别代入y=kx+b（k≠0），得

，

解得，

∴所求的一次函数的解析式为y=﹣x+2；

（2）在y=﹣x+2中，令y=0，

即﹣x+2=0，

解得x=3，

∴C点坐标为（0，3），即OC=3，

∴S△AOC=ADOC=43=6．