Question

【题目】如图，水坝的横截面是梯形，迎水坡的坡角为，背水坡的坡度为，坝顶宽米，坝高5米．求：

（1）坝底宽的长（结果保留根号）；

（2）在上题中，为了提高堤坝的防洪能力，市防汛指挥部决定加固堤坝，要求坝顶加宽0.5米，背水坡的坡度改为，已知堤坝的总长度为，求完成该项工程所需的土方（结果保留根号）．

Answer 1

【答案】（1）；（2）完成该项工程所需的土方为．

【解析】

（1）作DF⊥AB，根据坡度i和α的值即可求得AF，BE的长，即可解题；

（2）根据加宽后的坡度求出A′F′，再求出，得出A′B，从而求出梯形A′BCD′的面积，结合堤坝总长度即可求出结果.

解：（1）作，，垂足分别为、，

可得四边形CDFE为矩形，

在中，

∵，

∴，

∵在中，，

∴，

又∵，

∴；

（2）在中，

∵，

∴，

又∵，

∴，

∴，

，

完成该项工程所需的土方,

答：完成该项工程所需的土方为．