Question

15．如图是一个隧道的横断面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分，如果圆的半径为$\frac{10}{3}$m，弦CD=4m，那么隧道的最高处到CD的距离是（　　）

• A． $\frac{8}{3}$m
• B． 4m
• C． $\frac{17}{3}$m
• D． 6m

Answer 1

分析 作辅助线，构建直角三角形，根据勾股定理求OA的长，则最高处到CD的距离AB=6m．

解答 解：过O作AB⊥CD，交CD于A，交⊙O于B，连接OD，
∵AD=$\frac{1}{2}$CD=$\frac{1}{2}$×4=2，
∵OD=$\frac{10}{3}$，
由勾股定理得：OA=$\sqrt{O{D}^{2}-A{D}^{2}}$=$\sqrt{（\frac{10}{3}）^{2}-{2}^{2}}$=$\frac{8}{3}$，
∴AB=$\frac{10}{3}$+$\frac{8}{3}$=6，
则隧道的最高处到CD的距离是6m；
故选D．

点评 本题考查了垂径定理的应用，在圆中，常连接半径或作弦心距构建直角三角形解决问题．