Question

14．因式分解
（1）（x²+2x）²+2（x²+2x）+1
（2）2x²+2x+$\frac{1}{2}$
（3）（a-b）（3a+b）²+（a+3b）²（b-a）

Answer 1

分析 （1）直接利用完全平方公式分解因式得出即可；
（2）首先提取公因式2，进而利用完全平方公式分解因式得出即可；
（3）直接提取公因式（a-b），进而利用平方差公式分解因式得出即可．

解答 解：（1）（x²+2x）²+2（x²+2x）+1
=（x²+2x+1）²
=（x+1）⁴；

（2）2x²+2x+$\frac{1}{2}$
=2（x²+x+$\frac{1}{4}$）
=2（x+$\frac{1}{2}$）²；

（3）（a-b）（3a+b）²+（a+3b）²（b-a）
=（a-b）[（3a+b）+（a+3b）][3a+b-（a+3b）]
=（a-b）（4a+4b）（2a-2b）
=8（a-b）²（a+b）．

点评 此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．