Question

2．化简$\root{4}{7+4\sqrt{3}}$+$\root{4}{7-4\sqrt{3}}$．

Answer 1

分析 原式利用二次根式性质，以及分数指数幂法则计算即可得到结果．

解答 解：原式=$\root{4}{（2+\sqrt{3}）^{2}}$+$\root{4}{（2-\sqrt{3}）^{2}}$
=$\sqrt{2+\sqrt{3}}$+$\sqrt{2-\sqrt{3}}$
=$\sqrt{\frac{1}{2}（\sqrt{3}+1）^{2}}$+$\sqrt{\frac{1}{2}（\sqrt{3}-1）^{2}}$
=（$\sqrt{3}$+1）•$\frac{\sqrt{2}}{2}$+（$\sqrt{3}$-1）•$\frac{\sqrt{2}}{2}$
=2$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$
=$\sqrt{6}$．

点评 此题考查了实数的运算，以及分数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．