Question

9．已知，如图，菱形ABCD，DE⊥AB于E，且E为AB的中点，已知BD=4．
（1）∠DAB的度数；
（2）AC的长；
（3）菱形ABCD的面积．

Answer 1

分析 （1）直接利用线段垂直平分线的性质结合菱形的性质得出△ABD是等边三角形，进而得出答案；
（2）直接利用菱形的性质结合勾股定理得出AC的长；
（3）直接利用菱形面积求法得出答案．

解答 解：（1）∵DE⊥AB于E，且E为AB的中点，
∴AD=BD，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=BA，
∴AB=AD=BD，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠DAB=60°；

（2）∵BD=4，△ABD是等边三角形，
∴DO=2，AD=4，
∴AO=$\sqrt{A{D}^{2}-D{O}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
∴AC=4$\sqrt{3}$；

（3）菱形ABCD的面积为：$\frac{1}{2}$BD•AC=$\frac{1}{2}$×4×4$\sqrt{3}$=8$\sqrt{3}$．

点评 此题主要考查了菱形的性质以及等边三角形的判定方法，正确应用菱形的性质是解题关键．