Question

【题目】如图，已知：Rt△ACB，BC=3，AC=4，延长BC至D，使得△ABD为等腰三角形，求CD的长。

Answer 1

【答案】2；3；

【解析】试题分析：分三种情况①当AD=AB时，容易得出CD的长；
②当AD=BD时，设CD=x，则AD=x+3，由勾股定理得出方程，解方程即可；
③当BD=AB时，由勾股定理求出AB，即可得出CD的长．

试题解析：分三种情况：
①当AD=AB时，
如图1所示：

则CD=BC=3；
②当AD=BD时，
如图2所示：

设CD=x，则AD=x+3，
在Rt△ADC中，由勾股定理得：
（x+3）2=x2+42，
解得：x=，
∴CD=；
③当BD=AB时，
如图3所示：

在Rt△ABC中，AB==5，
∴BD=5，
∴CD=5-3=2；
综上所述：CD的长为3或或2；