Question

在△ABC中，∠C=90°，D是AC边上的点，∠A=∠DBC，将线段BD绕点B旋转，使点D落在线段AC的延长线上，记作点E．如果BC=4，AD=6，那么DE=

 

．

Answer 1

考点：旋转的性质

专题：计算题

分析：由∠A=∠DBC，∠DCB=∠BCA可判断△DCB∽△BCA，利用相似比可计算出CD=2，再根据旋转的性质得到BE=BD，由∠ACB=90°，根据等腰三角形的性质得到
CD=CE，所以DE=2CD=4．

解答：解：如图，
∵∠A=∠DBC，
而∠DCB=∠BCA，
∴△DCB∽△BCA，
∴CD：BC=BC：AC，
而AD=6，BC=4，
∴CD：4=4：（CD+6），
∴CD=2，
∵线段BD绕点B旋转得到线段BE，
∴BE=BD，
∵∠ACB=90°，
∴CD=CE，
∴DE=2CD=4．
故答案为4．

点评：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了三角形相似的判定与性质．