Question

1．如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB=2km、从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离（即CD的长）为（　　）

• A． 4km
• B． （2+$\sqrt{2}$）km
• C． 2$\sqrt{2}$km
• D． （4-$\sqrt{2}$）km

Answer 1

分析 根据题意在CD上取一点E，使BD=DE，设BD=DE=x，则由AD与CD的关系和勾股定理可求得x，从而可求得CD的长．

解答 解：在CD上取一点E，使BD=DE，设BD=DE=x．
∵BD=DE，
∴∠EBD=45°，
由题意可得∠CAD=45°，
∴AD=DC，
∵从B测得船C在北偏东22.5°的方向，
∴∠BCE=∠CBE=22.5°，
∴BE=EC，
∵AB=AD-BD=2km，
∴EC=BE=DC-DE=2km，
∵BD=DE=x，
∴CE=BE=$\sqrt{2}$x，
∴2+x=x+$\sqrt{2}$x，
解得x=$\sqrt{2}$．
∴DC=（2+$\sqrt{2}$）km．
故选：B．

点评 此题主要考查了解直角三角形的应用，得出BE=EC=2是解题关键．