Question

【题目】如图，⊙O的半径为3cm，B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A，AB＝OA，动点P从点A出发，以πcm/s的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止．当点P运动的时间为____________s时，BP与⊙O相切．

Answer 1

【答案】1或5．

【解析】

试题分析：点P运动的时间等于点P运动的路程除以点P运动的速度．在P点运动过程中，两次与圆相切：①P在OB上方，如图所示，连接OP，则OP⊥PB，因为AB=OA，所以PA=OA=AB，而OA=OP，所以三角形OPA是等边三角形，∠POA=60°，则此时P运动的路程:弧长PA==π，所以点P运动的时间=π÷π=1s．②P在OB下方，连接OP，则OP⊥PB，三角形OPA仍是等边三角形，∠POA=60°，则此时P运动的路程:弧长PA==5π，所以点P运动的时间=5π÷π=5s．故点P运动的时间为 1s或5s时，BP与⊙O相切．．