Question

如图，在△ABC中∠A=90°，∠B=15°，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于E，AC=10cm，BE=________cm．

Answer 1

20
分析：连接EC，由DE垂直平分BC，根据线段垂直平分线的性质得到EB=EC，利用等边对等角可得∠B=∠ECB，再根据直角三角形的两个锐角互余，由∠B的度数求出∠ACB的度数，利用∠ACB-∠ECB求出∠ACE的度数为60°，再利用直角三角形的两锐角互余得到∠AEC为30°，根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半得到EC为AC的2倍，由AC的长即可求出EC的长，即为BE的长．
解答：连接EC，如图所示：

∵DE垂直平分BC，
∴EB=EC，又∠B=15°
∴∠B=∠ECB=15°，
∵∠A=90°，∠B=15°，
∴∠ACB=180°-90°-15°=75°，
∴∠ACE=∠ACB-∠ECB=75°-15°=60°，
在Rt△ACE中，
∠AEC=180°-90°-60°=30°，
∴CE=2AC，又AC=10cm，
∴EC=20cm，
则BE=20cm．
故答案为：20
点评：此题考查了线段垂直平分线的性质，含30°角的直角三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，以及三角形的内角和定理，利用了转化的思想，连接出辅助线EC是本题的突破点．