Question

如图，已知：BM是△ABC的∠ABC的平分线，CM是∠ACD的平分线，如果∠A=50°，则∠M等于

1. A.
   25°
2. B.
   30°
3. C.
   35°
4. D.
   40°

Answer 1

A
分析：先根据三角形内角和定理及∠A=58°求出∠ABC+∠ACB的度数，再根据角平分线的定义及三角形外角的性质用∠A、∠ABC、∠ACB表示出∠BCM及∠MBC的度数，再利用三角形内角和定理即可求出∠M的度数．
解答：∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-50°=130°…①，
∵BM是∠ABC的平分线，∴∠MBC=∠ABC，
∵∠ACD是△ABC的外角，CM是外角∠ACD的角平分线，
∴∠ACM=（∠A+∠ABC），
∴∠BCM=∠ACB+∠ACM=∠ACB+（∠A+∠ABC），
∵∠M+∠MBC+∠ACB+∠ACH=180°，
∴∠M+∠ABC+∠ACB+（∠A+∠ABC）=180°，即∠M+（∠ABC+∠ACB）+∠A=180°…②，
把①代入②得，∠M+130°+×50°=180°，
∴∠M=25°．
故选A．
点评：本题考查的是三角形内角和定理、三角形内角及外角平分线的性质，解答此题的关键是熟知以下知识：
（1）三角形内角和为180°；
（2）三角形的外角等于不相邻的两个内角的和．