Question

20、如图，已知点C是AB上一点，△ACM、△CBN都是等边三角形．
（1）说明AN=MB；
（2）将△ACM绕点C按逆时针旋转180°，使A点落在CB上，请对照原题图画出符合要求的图形；
（3）在（2）所得到的图形中，结论“AN=BM”是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，也请说明理由．

Answer 1

分析：（1）根据题意求得△MCB≌△ACN即可．
（2）本题考查的是考生的画图能力以及空间想象能力．
（3）与（1）题相同，证明△ACN≌△BCM即可．

解答：解：（1）已知三角形ANC以及三角形CNB为等边三角形，
故AC=CM，CN=CB，∠NCA=∠MCB，
故△MCB≌△ACN．（SAS）
故AN=MB．

（2）如右图．

（3）如图：已知△CBN与△ACM是等边三角形，
故BC=NC，CM=AC，∠NCB=∠MCA=60°．
则∠MCB=∠ACN，
故△CBM≌△CNA，
可推出AN=BM．

点评：本题综合考查全等三角形，等边三角形和四边形的有关知识，注意三角形全等的综合应用．