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    作业宝如图，矩形ABCD中，AD=8，AB=4，将矩形ABCD沿着对角线BD折叠，得到△A′BD，A′D交BC于点E，求CE的长．

    解：如图，∵矩形ABCD，∴∠ADB=∠CBD，
    又由折叠知，∠BDA'=∠ADB，
    ∴∠BDA'=∠CBD，
    ∴BE=DE，
    设CE=x，则DE=BE=8-x，
    在RT△DCE中，由勾股定理得：（8-x）2=x2+42，
    解得：x=3，即CE=3．
    分析：根据翻折变换的性质得出∠BDA'=∠CBD，即可得出BE=DE，再利用勾股定理求出即可．
    点评：此题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理等知识，根据已知得出BE=DE是解题关键．
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    精英家教网如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，M是BC的中点，DE⊥AM，E是垂足，则△ABM的面积为
     
    ；△ADE的面积为
     
    ．

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    精英家教网如图，矩形ABCD中，AD=a，AB=b，要使BC边上至少存在一点P，使△ABP、△APD、△CDP两两相似，则a、b间的关系式一定满足（　　）
    A、a≥
    1
    2
    b
    B、a≥b
    C、a≥
    3
    2
    b
    D、a≥2b

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    7、如图，矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足为E，∠DAE=2∠BAE，则∠CAE=
    30
    °．

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    （2008•怀柔区二模）已知如图，矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，E是边AD上一点，且BE=ED，P是对角线上任意一点，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分别为F、G．则PF+PG的长为
    3
    3
    cm．

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    （2002•西藏）已知：如图，矩形ABCD中，E、F是AB边上两点，且AF=BE，连结DE、CF得到梯形EFCD．
    求证：梯形EFCD是等腰梯形．

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