【题目】把不等式组 的解集表示在数轴上,下列选项正确的是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解:由(1)得x>﹣1,由(2)得x≤1,所以﹣1<x≤1.故选B.
【考点精析】根据题目的已知条件,利用不等式的解集在数轴上的表示和一元一次不等式组的解法的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握不等式的解集可以在数轴上表示,分三步进行:①画数轴②定界点③定方向.规律:用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:大于向右画,小于向左画,等于用实心圆点,不等于用空心圆圈;解法:①分别求出这个不等式组中各个不等式的解集;②利用数轴表示出各个不等式的解集;③找出公共部分;④用不等式表示出这个不等式组的解集.如果这些不等式的解集的没有公共部分,则这个不等式组无解 ( 此时也称这个不等式组的解集为空集 ).
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【题目】下列计算正确的是( )
A. ﹣3(a+b)=﹣3a+3b B. 2(x+12y)=2x+12y
C. x3+2x5=3x8 D. ﹣x3+3x3=2x3
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【题目】阅读理解:运用“同一图形的面积相等”可以证明一些含有线段的等式成立,这种解决问题的方法我们称之为面积法. 如图1,在等腰△ABC中,AB=AC, AC边上的高为h,点M为底边BC上的任意一点,点M到腰AB、AC的距离分别为h1、h2,连接AM,利用S△ABC=S△ABM+S△ACM,可以得出结论:h= h1+h2.
类比探究:在图1中,当点M在BC的延长线上时,猜想h、h1、h2之间的数量关系并证明你的结论.
拓展应用:如图2,在平面直角坐标系中,有两条直线l1:y =x+3,l2:y =-3x+3,若l2上一点M到l1的距离是1,试运用 “阅读理解”和“类比探究”中获得的结论,求出点M的坐标.
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【题目】关于x的一元二次方程(m﹣1)x2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是( )
A. m>0且m≠1B. m>0C. m≥0且m≠1D. m≥0
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【题目】在平面直角坐标系中,若直线y=x+n与直线y=mx+6(m、n为常数,m<0)相交于点P(3,5),则关于x的不等式x+n+1<mx+7的解集是( )
A. x<3B. x<4C. x>4D. x>6
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【题目】对非负实数 “四舍五入”到个位的值记为 . 即当n为非负整数时,若 ,则 = . 如: =3, =4,…根据以上材料,解决下列问题:
(1)填空 = , =;
(2)若 ,则 的取值范围是;
(3)求满足 的所有非负实数 的值.
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