Question

16．等边三角形的面积是16$\sqrt{3}$cm²，则边长是4cm．

Answer 1

分析 根据等边三角形三线合一的性质可得D为BC的中点，即BD=CD，在直角三角形ABD中，已知AB、BD，根据勾股定理即可求得AD和BC的关系，根据三角形ABC的面积，即可解题．

解答 解：等边三角形三线合一，即D为BC的中点，
∴设BD=DC=a，

在Rt△ABD中，AB=2a，BD=a，
∴AD=$\sqrt{A{B}^{2}-B{D}^{2}}=\sqrt{（2a）^{2}-{a}^{2}}=\sqrt{3}a$，
∴△ABC的面积为$\frac{1}{2}$BC•AD=$\frac{1}{2}$×2a×$\sqrt{3}$a=16$\sqrt{3}$cm²，
解得：a=4cm，
故答案为：4．

点评 本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，等边三角形面积的计算，本题中根据勾股定理计算AD的值是解题的关键．