Question

11．观察下列勾股数3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…；a、b、c．根据你发现的规律，回答下列问题：
（1）a=17时，求b、c的值；
（2）a=2n+1时，求b、c的值．

Answer 1

分析 （1）仔细观察可发现给出的勾股数中，斜边与较大的直角边的差是1，根据此规律及勾股定理公式不难求得b，c的值．
（2）根据第一问发现的规律，代入勾股定理公式中即可求得b、c的值．

解答 解：（1）观察得给出的勾股数中，斜边与较大直角边的差是1，即c-b=1
∵a=17，a²+b²=c²，
∴17²+b²=（b+1）²，
∴b=144，
∴c=145；
（2）通过观察知c-b=1，
∵（2n+1）²+b²=c²，
∴c²-b²=（2n+1）²，
（b+c）（c-b）=（2n+1）²，
∴b+c=（2n+1）²，
∵c=b+1，
∴2b+1=（2n+1）²，
∴b=2n²+2n，c=2n²+2n+1．

点评 此题主要考查学生对勾股数及规律题的综合运用能力，解题的关键是：通过观察知c-b=1．