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已知数轴上A、B两点所表示的数分别为a和b.
(1)如图,a=-1,b=7时
①求线段AB的长;
②若点P为数轴上与A、B不重合的动点,M为PA的中点,N为PB的中点,当点P在数轴上运动时,MN的长度是否发生改变?若不变,并求出线段MN的长;若改变,请说明理由.
(2)不相等的有理数a、b、c在数轴上的对应点分别为A、B、Q,如果|a-c|-|b-c|=|a-b|,那么,Q点应在什么位置?请说明理由.
分析:(1)①根据数轴与绝对值知,AB=|OB|+|OA|;
②分两种情况进行讨论:①当点P在点A的左侧运动时;②当点P在A、B两点之间运动时;③当点P在点A的右侧运动时.分三种情况讨论可求线段MN的长;
(2)分b>a时;a>b时;分两种情况讨论可得Q点应在的位置.
解答:解:(1)①AB=7-(-1)=8;     
②当点P在点A的左侧运动时
MN=NP-MP=
1
2
BP-
1
2
AP=
1
2
AB=4    
当点P在A、B两点之间运动时;
MN=MP+NP=
1
2
AP+
1
2
BP=
1
2
AB=4    
当点P在点A的右侧运动时
MN=MP-NP=
1
2
AP-
1
2
BP=
1
2
AB=4;     

(2)|a-c|是A,Q间的距离,|b-c|是B,Q间的距离,|a-b|是A,B间的距离.
|a-c|-|b-c|=|a-b|,
当b>a时,Q在B的右侧;
当a>b时,Q在B的左侧.
点评:本题主要考查了数轴、比较线段的才长短.解答此题时,既采用了形象、直观的“数形结合”的数学思想,又利用了不至于漏解的分类讨论的数学思想.
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如图,已知数轴上A、B两点所表示的数分别为-2和8.
(1)求线段AB的长;
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10
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