Question

6．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）将△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到△A₁B₁C₁，请画出△A₁B₁C₁；
（2）直接写出A₁的坐标为（3，2）；
（3）直接写出点A在旋转过程中所经过的路线长为$\frac{\sqrt{13}}{2}$π．

Answer 1

分析 （1）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）直接利用（1）中所画图形，得出A₁的坐标；
（3）直接利用弧长公式得出点A在旋转过程中所经过的路线长．

解答 解：（1）如图所示：△A₁B₁C₁，即为所求；

（2）A₁的坐标为：（3，2），
故答案为：（3，2）；

（3）点A在旋转过程中所经过的路线长为：$\frac{90π×\sqrt{13}}{180}$=$\frac{{\sqrt{13}}}{2}π$．
故答案为：$\frac{\sqrt{13}}{2}$π．

点评 此题主要考查了旋转变换以及弧长公式求法等知识，正确得出对应点位置是解题关键．