Question

如图,圆心B在y轴的负半轴上,半径为5的⊙B与y轴的正半轴交于点A（0,1）.过点P（0,－7）的直线l与⊙B相交于C、D两点,则弦CD长的所有可能的整数值有_______个；它们是                .

 

 

Answer 1

【答案】

3个；8,9,10.

【解析】

试题分析：∵点A的坐标为（0,1）,圆的半径为5,

∴点B的坐标为（0,﹣4）,

又∵点P的坐标为（0,﹣7）,

∴BP=3,

①当CD垂直圆的直径AE时,CD的值最小,

连接BC,在Rt△BCP中,CP= =4；

故CD=2CP=8,

②当CD经过圆心时,CD的值最大,此时CD=直径AE=10；

所以,8≤CD≤10,

综上可得：弦CD长的所有可能的整数值有：3个,分别是：8,9,10．

考点：垂径定理.