Question

8．若一元二次方程2x²-4x-5=0的两根是x₁，x₂，则$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=-$\frac{4}{5}$．

Answer 1

分析 根据根与系数的关系得到x₁+x₂=2，x₁x₂=-$\frac{5}{2}$，再通分得到$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$，然后利用整体代入的方法计算．

解答 解：根据题意得x₁+x₂=2，x₁x₂=-$\frac{5}{2}$，
所以$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$=$\frac{2}{-\frac{5}{2}}$=-$\frac{4}{5}$．
故答案为-$\frac{4}{5}$．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．