Question

如图在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC=3cm，将△ABC绕B点旋转到△A′B′C′的位置且使A、B、C′三点在同一直线上，则A点经过的最短路线长是

 

cm．

Answer 1

考点：旋转的性质

专题：

分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AB=2AC，再根据旋转的性质可得∠A′BC′=∠ABC，然后求出旋转角∠ABA′，然后利用弧长公式列式计算即可得解．

解答：解：∵∠C=90°，∠A=60°，
∴∠ABC=90°-60°=30°，
∴AB=2AC=2×3=6cm，
由旋转的性质得，∠A′BC′=∠ABC=30°，
∵A、B、C′三点在同一直线上，
∴旋转角∠ABA′=180°-30°=150°，
∴A点经过的最短路线长=

150•π•6

180

=5πcm．
故答案为：5π．

点评：本题考查了旋转的性质，直角三角形两锐角互余，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，弧长公式，熟记各性质是解题的关键．