Question

18．如图，△ABC的内角∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O，∠A=n°，求∠BOC的度数．

Answer 1

分析 利用三角形的内角和定理以及角平分线的定义求∠BOC与∠A的关系，再把∠A代入即可求∠BOC的度数．

解答 解：∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠OBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠OCB=$\frac{1}{2}$∠ACB，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）
=180°-（$\frac{1}{2}$∠ABC+$\frac{1}{2}$∠ACB）
=180°-$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB）
=180°-$\frac{1}{2}$（180°-∠A）
=90°+$\frac{1}{2}$∠A．
当∠A=n°时，
∠BOC=90°+$\frac{1}{2}$∠A=90°+$\frac{1}{2}$n°．

点评 本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．