Question

如图，AB、CD是竖立在公路两侧，且架设了跨过公路的高压电线的电杆，AB=CD=16米．现在点A处观测电杆CD的视角为19°42′，视线AD与AB的夹角为59度．以点B为坐标原点，向右的水平方向为x轴的正方向，建立平面直角坐标系．
（1）求电杆AB、CD之间的距离和点D的坐标；
（2）在今年年初的冰雪灾害中，高压电线由于结冰下垂近似成抛物线y=x²+bx（b为常数）．在通电情况，高压电线周围12米内为非安全区域．请问3.2米高的车辆从高压电线下方通过时，是否有危险，并说明理由．

Answer 1

解：（1）电杆AB、CD之间的距离为AE，在Rt△ADE中，DE=AE•tan31°，
在Rt△AEC中，CE=AE•tan11°18′，
∴AE•tan31°-AE•tan11°18′=16，
∴AE=40，
在Rt△ADE中，DE=AE•tan31°=24，
DF=DE-EF=DE-AB=24-16=8，即D点坐标为（40，8）；

（2）由y=x²+bx过点D（40，8）可得8=×40²+40•b，
解得b=-0.2，
∴x²-0.2x=x²-x=（x-10）²-1，其顶点坐标为（10，-1），
∵AB=CD=16米，
∴电线离地面最近距离为16-1=15米，
又3.2+12=15.2＞15，
∴3.2米高的车辆从高压电线下方通过时，会能危险．
分析：（1）本题要运用三角函数的知识点解出DE、CE、AE的值．
（2）由1得抛物线过点D，代入坐标解出b的值．求出顶点坐标为（10，-1）即可得解．
点评：利用三角函数的知识求出有关边的值，再求出顶点坐标后可解，难度中等．