Question

【题目】如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是（ ）

A．（4，0） B．（6，2） C．（6，3） D．（4，5）

Answer 1

【答案】C

【解析】

试题分析：由点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），可得△ABC为直角三角形且∠B=90°，AB=6，BC=3，CD=2，即可得=2，然后分别分析求得C选项中，则可判定不相似．注意掌握排除法在选择题中的应用．

解：∵点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），

∴△ABC为直角三角形且∠B=90°，AB=6，BC=3，CD=2，

∴=2，

A：在Rt△ECD中，∠ECD=90°，EC=1，CD=2，

∴=2，

∴，

又∵∠ABC=∠DCE=90°，

∴△ABC∽△DCE，故本选项正确；

B：在Rt△ECD中，∠EDC=90°，ED=1，CD=2，

∴=2，

∴，

又∵∠ABC=∠CDE=90°，

∴△ABC∽△CDE，故本选项正确；

C：在Rt△ECD中，∠EDC=90°，ED=2，CD=2，

∴=1，

∴，

∴△ABC与△CDE，不相似，故本选项错误；

D：在Rt△ECD中，∠ECD=90°，EC=4，CD=2，

∴=2，

∴，

又∵∠ABC=∠DCE=90°，

∴△ABC∽△ECD，故本选项正确．

故选C．