Question

（1）如图（1），垂直于地面放置的正方形框架ABCD，边长AB为30cm，在其正上方有一灯泡P，在灯泡的照射下，正方形框架的横向影子A′B，D′C的长度和为6cm．那么灯泡离地面的高度是多少？
（2）不改变（1）中灯泡的高度，将两个边长为30cm的正方形框架按图（2）摆放，请计算此时横向影子A′B，D′C的长度和为多少？
（3）有n个边长为a的正方形按图（3）摆放，测得横向影子A′B，D′C的长度和为b，求灯泡离地面的距离．（写出解题过程，结果用含a，b，n的代数式表示）

Answer 1

【答案】分析：（1）易证△PAD∽△PA'D'，根据相似三角形的对应边上的高的比等于相似比即可求解；
（2）（3）解法与（1）相同，都是依据相似三角形的对应边上的高的比等于相似比即可求解．
解答：解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AD∥A'D'，
∴∠PAD=∠PA'D'，∠PDA=∠PD'A'．
∴△PAD∽△PA'D'，
∴．
设灯泡离地面距离为xcm，则
．
解得x=180；

（2）PN=180-30=150cm，AD=60cm，
∵AD∥BC
∴△PAD∽△PA′D′，
∴=，
则=，
解得：A′D′=72cm；

（3）设灯泡离地面距离为xcm，由题意得，PM=x，PN=x-a，AD=na，A'D'=na+b，
∴=．
得x=．
即灯泡离地面的距离为cm．
点评：本题主要考查了相似三角形的性质：对应边上的高的比等于相似比，把实际问题抽象成数学问题是解决本题的关键．