Question

20．在如图所示的平面直角坐标系中，一只蚂蚁从A点出发，沿着A-B-C-D-A…循环爬行，其中A点坐标为（1，-1），B的坐标为（-1，-1），C的坐标为（-1，3），D的坐标为（1，3），当蚂蚁爬了2015个单位时，它所处位置的坐标为（1，0）．

Answer 1

分析 设蚂蚁跑了n个单位时，它所处位置为点P_n（n为自然数），根据蚂蚁运动的规律可找出部分点P_n的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“P_12n+1（0，-1），P_12n+2（-1，-1），P_12n+3（-1，0），P_12n+4（-1，1），P_12n+5（-1，2），P_12n+6（-1，3），P_12n+7（0，3），P_12n+8（1，3），P_12n+9（1，2），P_12n+10（1，1），P_12n+11（1，0），P_12n+12（1，-1）”，依此规律即可得出结论．

解答 解：设蚂蚁跑了n个单位时，它所处位置为点P_n（n为自然数），
观察，发现规律：P₁（0，-1），P₂（-1，-1），P₃（-1，0），P₄（-1，1），P₅（-1，2），P₆（-1，3），P₇（0，3），P₈（1，3），P₉（1，2），P₁₀（1，1），P₁₁（1，0），P₁₂（1，-1），P₁₃（0，-1）．
∴P_12n+1（0，-1），P_12n+2（-1，-1），P_12n+3（-1，0），P_12n+4（-1，1），P_12n+5（-1，2），P_12n+6（-1，3），P_12n+7（0，3），P_12n+8（1，3），P_12n+9（1，2），P_12n+10（1，1），P_12n+11（1，0），P_12n+12（1，-1）．
∵2015=12×167+11，
∴P₂₀₁₅（1，0）．
故答案为：（1，0）．

点评 本题考查了规律型中的点的坐标变化，解题的关键是找出变化规律“P_12n+1（0，-1），P_12n+2（-1，-1），P_12n+3（-1，0），P_12n+4（-1，1），P_12n+5（-1，2），P_12n+6（-1，3），P_12n+7（0，3），P_12n+8（1，3），P_12n+9（1，2），P_12n+10（1，1），P_12n+11（1，0），P_12n+12（1，-1）”．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标的变化找出变化规律是关键．