Question

如图，正六边形ABCDEF中，AB=2，点P是ED的中点，连接AP，则AP的长为

1. A.
   2
2. B.
   4
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：连接AE，求出正六边形的∠F=120°，再求出∠AEF=∠EAF=30°，然后求出∠AEP=90°并求出AE的长，再求出PE的长，最后在Rt△AEP中，利用勾股定理列式进行计算即可得解．
解答：解：如图，连接AE，
在正六边形中，∠F=×（6-2）•180°=120°，
∵AF=EF，
∴∠AEF=∠EAF=（180°-120°）=30°，
∴∠AEP=120°-30°=90°，
AE=2×2cos30°=2×2×=2，
∵点P是ED的中点，
∴EP=×2=1，
在Rt△AEP中，AP===．
故选C．
点评：本题考查了勾股定理，正六边形的性质，等腰三角形三线合一的性质，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．