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    如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．
    （1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；
    （2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；
    （3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK=∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．
    分析：（1）利用对顶角相等、等量代换可以推知同旁内角∠AEF、∠CFE互补，所以易证AB∥CD；
    （2）利用（1）中平行线的性质推知°；然后根据角平分线的性质、三角形内角和定理证得∠EPF=90°，即EG⊥PF，故结合已知条件GH⊥EG，易证PF∥GH；
    （3）利用三角形外角定理、三角形内角和定理求得∠4=90°-∠3=90°-2∠2；然后由邻补角的定义、角平分线的定义推知∠QPK=
    1
    2
    ∠EPK=45°+∠2；最后根据图形中的角与角间的和差关系求得∠HPQ的大小不变，是定值45°．
    解答：解：（1）如图1，∵∠1与∠2互补，
    ∴∠1+∠2=180°．
    又∵∠1=∠AEF，∠2=∠CFE，
    ∴∠AEF+∠CFE=180°，
    ∴AB∥CD；

    （2）如图2，由（1）知，AB∥CD，
    ∴∠BEF+∠EFD=180°．
    又∵∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，
    ∴∠FEP+∠EFP=
    1
    2
    （∠BEF+∠EFD）=90°，
    ∴∠EPF=90°，即EG⊥PF．
    ∵GH⊥EG，
    ∴PF∥GH；

    （3）∠HPQ的大小不发生变化，理由如下：
    如图3，∵∠1=∠2，
    ∴∠3=2∠2．
    又∵GH⊥EG，
    ∴∠4=90°-∠3=90°-2∠2．
    ∴∠EPK=180°-∠4=90°+2∠2．
    ∵PQ平分∠EPK，
    ∴∠QPK=
    1
    2
    ∠EPK=45°+∠2．
    ∴∠HPQ=∠QPK-∠2=45°，
    ∴∠HPQ的大小不发生变化，一直是45°．
    点评：本题考查了平行线的判定与性质．解题过程中，注意“数形结合”数学思想的运用．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，∠A=45°，AB=10cm，CD=4cm，等腰直角三角形PMN的斜边MN=10cm，A点与N点重合，MN和AB在一条直线上，设等腰梯形ABCD不动，等腰直角三角形PMN沿AB所在直线以1cm/s的速度向右移动，直到点N与点B重合为止．
    （1）等腰直角三角形PMN在整个移动过程中与等腰梯形ABCD重叠部分的形状由
     
    形变化为
     
    形；
    （2）设当等腰直角三角形PMN移动x（s）时，等腰直角三角形PMN与等腰梯形ABCD重叠部分的面积为y（cm2）
    ①当x=6时，求y的值；
    ②当6＜x≤10时，求y与x的函数关系．
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    如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，∠A=45°，AB=10cm，CD=4cm．等腰直角三角形PMN的斜边MN=10cm，A点与N点重合，MN和AB在一条直线上，设等腰梯形ABCD不动，等腰直角三角形PMN沿AB所在直线以1cm/s的速度向右移动，直到点N与点B重合为止．
    （1）等腰直角三角形PMN在整个移动过程中与等腰梯形ABCD重叠部分的形状由
     
    形变化为
     
    形；
    （2）设当等腰直角三角形PMN移动x（s）时，等腰直角三角形PMN与等腰梯形ABCD重叠部分的面积为y（cm2），求y与x之间的函数关系式；
    （3）当x=4（s）时，求等腰直角三角形PMN与等腰梯形ABCD重叠部分的面积．精英家教网

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    24、如图1，圆O1与圆O2都经过A、B两点，经过点A的直线线CD与圆O1交于点C，与圆O2交于点D．经过点B的直线EF与圆O1交于点E，与圆O2交于点F．

    （1）求证：CE∥DF；
    （2）在图1中，若CD和EF可以分别绕点A和点B转动，当点C与点E重合时（如图2），过点E作直线MN∥DF，试判断直线MN与圆O1的位置关系，并证明你的结论．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，∠DAB=45°，AB=10cm，CD=4cm．等腰直角三角形PMN的斜边MN=10cm，A点与N点重合，MN和AB在一条直线上，设等腰梯形ABCD不动，等腰直角三角形PMN沿AB所在直线以1cm/s的速度向右移动，直到点N与点B重合为止．
    （1）等腰直角三角形PMN在整个移动过程中与等腰梯形ABCD重叠部分的形状由
     
    形变化为
     
    形；
    （2）设当等腰直角三角形PMN移动x（s）时，等腰直角三角形PMN与等腰梯形ABCD重叠部分的面积为y（cm2），求y与x之间的函数关系式；
    （3）当①x=4（s），②x=8（s）时，求等腰直角三角形PMN与等腰梯形ABCD重叠部分的面积．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知，如图1，在平面直角坐标系内，直线l1：y=-x+4与坐标轴分别相交于点A、B，与直线l2：y=
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    x    相交于点C．
    （1）求点C的坐标；
    （2）如图1，平行于y轴的直线x=1交直线l1于点E，交直线l2于点D，平行于y轴的直x=a交直线l1于点M，交直线l2于点N，若MN=2ED，求a的值；
    （3）如图2，点P是第四象限内一点，且∠BPO=135°，连接AP，探究AP与BP之间的位置关系，并证明你的结论．

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