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    11．如图，四边形ABCD、BEFG均为正方形．
    （1）如图1，连接AG、CE，试判断AG和CE的关系并证明．
    （2）将正方形BEFG绕点B顺时针旋转β角，（0＜β＜180），如图2，连接AG，CE相交于点M，连接BM，当角β发生变化时，∠EMB的度数是否发生变化，若不变化，求出∠EMB的度数；若发生变化，请说明理由．
    （3）在（2）的条件下，过点A作AN⊥MB交MB的延长线于点N，请直接写出线段CM和BN的数量关系CM=$\sqrt{2}$BN．

    分析 （1）AG=EC，AG⊥EC，理由为：由正方形BEFG与正方形ABCD，利用正方形的性质得到两对边相等，一对直角相等，利用SAS得出三角形ABG与三角形CBE全等，利用全等三角形的对应边相等，对应角相等得到CE=AG，∠BCE=∠BAG，再利用同角的余角相等即可得证；
    （2）∠EMB的度数为45°，理由为：过B作BP⊥EC，BH⊥AM，利用SAS得出三角形ABG与三角形BEC全等，由全等三角形的面积相等得到两三角形面积相等，而AG=EC，可得出BP=BH，利用到角两边距离相等的点在角的平分线上得到BM为角平分线，再由∠BAG=∠BCE，及一对对顶角相等，得到∠AMC为直角，即∠AME为直角，利用角平分线定义即可得证；
    （3）CM=$\sqrt{2}$BN，在AN上截取NQ=NB，可得出三角形BNQ为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质得到BQ=$\sqrt{2}$BN，接下来证明BQ=CM，即要证明三角形ABQ与三角形BCM全等，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由三角形ANM为等腰直角三角形得到NA=NM，利用等式的性质得到AQ=BM，利用SAS可得出全等，根据全等三角形的对应边相等即可得证．

    解答 解：（1）AG=EC，AG⊥EC，理由为：
    如图1，

    ∵正方形BEFG，正方形ABCD，
    ∴GB=BE，∠ABG=90°，AB=BC，∠ABC=90°，
    在△ABG和△BEC中，$\left\{\begin{array}{l}{BG=BE}\\{∠ABC=∠EBC=90°}\\{BA=BC}\end{array}\right.$，
    ∴△ABG≌△BEC（SAS），
    ∴CE=AG，∠BCE=∠BAG，
    延长CE交AG于点M，
    ∴∠BEC=∠AEM，
    ∴∠ABC=∠AME=90°，
    ∴AG=EC，AG⊥EC；

    （2）∠EMB的度数不发生变化，∠EMB的度数为45°，
    理由为：
    如图2，

    过B作BP⊥EC，BH⊥AM，
    在△ABG和△CEB中，
    $\left\{\begin{array}{l}{AB=BC}\\{∠ABG=∠CBE}\\{BG=EB}\end{array}\right.$，
    ∴△ABG≌△CEB（SAS），
    ∴S△ABG=S△EBC，AG=EC，
    ∴$\frac{1}{2}$EC•BP=$\frac{1}{2}$AG•BH，
    ∴BP=BH，
    ∴MB为∠EMG的平分线，
    ∵∠AMC=∠ABC=90°，
    ∴∠EMB=$\frac{1}{2}$∠EMG=$\frac{1}{2}$×90°=45°；
    （3）CM=$\sqrt{2}$BN，
    理由为：
    如图3，

    在NA上截取NQ=NB，连接BQ，
    ∴△BNQ为等腰直角三角形，即BQ=$\sqrt{2}$BN，
    ∵∠AMN=45°，∠N=90°，
    ∴△AMN为等腰直角三角形，即AN=MN，
    ∴MN-BN=AN-NQ，即AQ=BM，
    ∵∠MBC+∠ABN=90°，∠BAN+∠ABN=90°，
    ∴∠MBC=∠BAN，
    在△ABQ和△BCM中，$\left\{\begin{array}{l}{AQ=BM}\\{∠BAN=∠MBC}\\{AB=BC}\end{array}\right.$，
    ∴△ABQ≌△BCM（SAS），
    ∴CM=BQ，
    则CM=$\sqrt{2}$BN．
    故答案为：CM=$\sqrt{2}$BN．

    点评 此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，角平分线的判定，熟练掌握正方形的性质是解本题的关键，是一道中等难度的中考常考题．

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    13．如图，已知△ABC的高AD，角平分线AE，∠B=24°，∠ACD=56°，那么∠AED的度数是（　　）
    A．45°B．42°C．41°D．40°

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    2．BG、EH分别为△ABC与△DEF的高，且AB=DE，BC=EF，BG=EH，若∠ACB=60°，则∠DFE=60°或120°．

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    19．如图，在边长为6的正方形ABCD中，动点 P从A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AD方向运动，点Q从点D同时出发，以相同的速度向 AD方向运动，当点P运动到点D时，点Q也停止运动，过点Q作CD的平行线l，连接BP，过点P作PF⊥PB，交直线l于点F，连接PF，设P点运动的时间为t．
    （1）求∠PBF的度数；
    （2）若△BPE为等腰三角形，直接写出符合条件的t的值；
    （3）当点P出发1秒时，求线段PE的长．

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    6．在平面直角坐标系中，已知点P是反比例函数y=-$\frac{2\sqrt{3}}{x}$图象上一个动点，以P为圆心的圆始终与y轴相切，设切点为A．
    （1）当⊙P运动到与x轴也相切于K点时，如图1，试判断四边形OAPK的形状，并说明理由；
    （2）当⊙P运动到与x轴相交于B、C两点时，且四边形ACBP为菱形，如图2，求A、B、C三点的坐标．

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    16．阅读理解题：小聪是个非常热爱学习的学生，老师在黑板上写了一题：若方程x2-6x-k-1=0与x2-kx-7=0有相同根，试求k的值及相同根．思考片刻后，小聪解答如下：
    解：设相同根为m，根据题意，得
    $\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-6m-k-1=0，①}\\{{m}^{2}-km-7=0，②}\end{array}\right.$
    ①-②，得（k-6）m=k-6      ③
    显然，当k=6时，两个方程相同，即两个方程有两个相同根-1和7；当k≠6时，由③得m=1，代入②式，得k=-6，此时两个方程有一相同根x=1．
    ∴当k=-6时，有一相同根x=1；当k=6时，有两个相同根是-1和7
    聪明的同学，请你仔细阅读上面的解题过程，解答问题：已知k为非负实数，当k取什么值时，关于x的方程x2+kx-1=0与x2+x+k-2=0有相同的实根．

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    3．如图，以长方形OABC的顶点O为原点，OA所在直线为x轴，OC所在直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA=3，OC=2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，连结BD，点A关于BD的对称点恰好落在线段BC边上的点F处．
    （1）直接写出点E，F的坐标；
    （2）在线段CB上是否存在一点P，使△OEP为等腰三角形？若存在，求出所有满足条件的P点坐标；若不存在，请说明理由．
    （3）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使四边形MNFE的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．

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    20．如图，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为BC边上一动点，连接AD，以AD为直角边且在AD的上方作等腰直角三角形ADF．

    （1）如图1，若AB=AC，∠BAC=90°，当点D在线段BC上时（不与点B重合），证明：△ACF≌△ABD
    （2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其它条件不变，猜想CF与BD的数量关系和位置关系是什么，并说明理由；
    （3）如图3，若AB≠AC，∠BAC≠90°，∠BCA=45°，点D在线段BC上运动（不与点B重合），试探究CF与BD位置关系．

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    1．已知抛物线y=-x2+bx+3交x轴负、正半轴于A、B两点，交y轴与点C，且tan∠ACO=$\frac{1}{3}$，△ABC的外接圆的圆心为M．
    （1）求该二次函数的解析式；
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    （3）圆上是否存在Q点，使△AOC与△BQC相似？若存在，直接写出点Q坐标；若不存在，说明理由．

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