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    16．已知直线a∥b，点A在直线a上，点B、C直线b上，点D在线段BC上．
    （1）如图，AB平分∠MAD，AC平分∠NAD，DE⊥AC于E，求证：∠1=∠2；
    （2）若点F为线段AB上不与A、B重合的一动点，点H在AC上，FQ平分∠AFD交AC天Q，设∠HFQ=x°，（此时点D为线段BC上不与点B、C重合的任一点），问当α、β，x之间满足怎样的等量关系时，FH∥a？并以此为条件证明FH∥a．

    分析 （1）先根据a∥b得出∠2=∠ABD，再由AB平分∠MAD，AC平分∠NAD可得出∠BAC=90°，再由
    DE⊥AC可知∠DEC=90°，故AB∥DE，据此可得出结论；
    （2）先根据题意得出结论，再由平行线的判定定理进行判断即可．

    解答 （1）证明：∵a∥b，
    ∴∠2=∠ABD．
    ∵AB平分∠MAD，AC平分∠NAD，
    ∴∠BAC=90°．
    ∵DE⊥AC，
    ∴∠DEC=90°，
    ∴AB∥DE，
    ∴∠ABD=∠1，
    ∴∠2=∠1；

    （2）解：当β-α=2x时，FH∥a．
    理由：∵a∥b，
    ∴∠α=∠ABD．
    ∵∠AFD是△BDF的外角，
    ∴∠ABD+∠β=∠AFD，即α+β=∠AFD．
    ∵FQ平分∠AFD交AC天Q，
    ∴∠AFQ=∠DFQ=$\frac{1}{2}$（α+β）．
    ∵∠AFQ=∠AFH+x=∠DFQ-x，
    ∴∠DFQ-∠AFH=2x．
    ∵β-α=2x，
    ∴∠AFH=α，
    ∴FH∥a．

    点评 本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．

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    （1）求证：DH=AE；
    （2）请直接写出线段FG与AB之间的数量关系FG=$\frac{1}{2}$AB；
    （3）如图3，在等腰△ABC中，AC=BC，∠B=α，点D在BC上，点E在CA的延长线上，且BD=kAE，连接DE交边AB于点F，过D作DG⊥AB于点G．探究线段FG，AE，AF之间的数量关系，并证明（用含k，a的式子表示）．

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