Question

如图所示，点O在直线PQ上，OA是∠QOB的平分线，OC是∠POB的平分线，那么下列说法错误的是（　　）

A．∠AOB与∠POC互余

B．∠POC与∠QOA互余

C．∠POC与∠QOB互补

D．∠AOP与∠AOB互补

Answer 1

分析：根据角平分线的定义可得∠QOA=∠AOB=

1

2

∠BOQ，∠POC=∠BOC=

1

2

∠POB，然后根据互为余角的两个角的和等于90°，互为补角的两个角的和等于180°对各选项分析判断后利用排除法求解．

解答：解：∵OA是∠QOB的平分线，
∴∠QOA=∠AOB=

1

2

∠BOQ，
∵OC是∠POB的平分线，
∴∠POC=∠BOC=

1

2

∠POB，
∵点O在直线PQ上，
∴∠BOQ+∠POB=180°，
A、∠AOB+∠POC=

1

2

（∠BOQ+∠POB）=

1

2

×180°=90°，
所以，∠AOB与∠POC互余，说法正确，故本选项错误；
B、∠POC+∠QOA=

1

2

（∠BOQ+∠POB）=

1

2

×180°=90°，
所以，∠POC与∠QOA互余，说法正确，故本选项错误；
C、∠POC+∠QOB=180°-∠BOC≠180°，
所以，∠POC与∠QOB不互补，说法错误，故本选项正确；
D、∠AOP+∠AOB=∠AOP+∠AOQ=180°，
所以，∠AOP与∠AOB互补，说法正确，故本选项错误．
故选C．

点评：本题考查了余角和补角的定义，角平分线的定义，结合图形求出各选项两个角的和的度数是解题的关键．