Question

如果10^b=n，那么b为n的劳格数，记为b=d（n），由定义可知：10^b=n与b=d（n）所表示的b、n两个量之间的同一关系．例如：10¹=10，d（10）=1．
（1）根据劳格数的定义，填空：d（10²）=

 

，
（2）劳格数有如下运算性质：
若m、n为正数，则d（mn）=d（m）+d（n），d（

m

n

）=d（m）-d（n）．
根据运算性质，填空：

d(a3)

d(a)

=

 

（a为正数），
若d（2）=0.3010，则d（16）=

 

，d（5）=

 

，
（3）如表中与数x对应的劳格数d（x）有且只有两个是错误的，

x	1.5	3	5	6	8	9	18	27
d（x）	3a-b+c	2a+b	a-c	1+a+b+c	3-3a+3c	4a+2b	3-b-2c	6a+3b

请找出错误的劳格数，并改正．

Answer 1

考点：整式的混合运算,反证法

专题：计算题

分析：（1）根据题中的新定义计算即可得到结果；
（2）根据题中的新运算性质计算即可得到结果；
（3）利用反证法，通过9=3²，27=3³，可以判断d（3）正确，同理据5=10÷2，假设d（5）正确，可以求得d（2）的值，即可通过d（8），d（6）正确．再运用正确的求出d（1.5）和d（18）的值．

解答：解：（1）d（10²）=2；
（2）

d(a3)

d(a)

=

d(a•a•a)

d(a)

=

3d(a)

d(a)

=3；
若d（2）=0.3010，则d（16）=d（2⁴）=4d（2）=1.204，d（5）=d（5×2）-d（2）=1-d（2）=0.6990；
（3）若d（3）≠2a+b，则d（9）=2d（3）≠4a+2b，
d（27）=3d（3）≠6a+3b，
从而表中有三个劳格数是错误的，与题设矛盾，
∴d（3）=2a+b，
若d（5）≠a-c，则d（2）=1-d（5）≠1-a+c，
∴d（8）=3d（2）≠3-3a+3c，
d（6）=d（3）+d（2）≠1+a+b+c，
表中也有三个劳格数是错误的，与题设矛盾．
∴d（5）=a-c．
∴表中只有d（1.5）和d（18）的值是错误的，应纠正为：
d（1.5）=d（3）+d（5）-1=3a+b-c-1，
d（18）=d（3）+d（6）=2a+b+1+a+b+c=3a+2b+c+1．
故答案为：（1）2；（2）3；1.204；0.6990．

点评：本题考查整式的运算，正确理解规定的新的运算法则是关键．