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    12．如图1，△ABC中，CD⊥AB于D，且BD：AD：CD=2：3：4，
    （1）试说明△ABC是等腰三角形；
    （2）已知S△ABC=10cm2，如图2，动点M从点B出发以每秒1cm的速度沿线段BA向点A 运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．设点M运动的时间为t（秒），
    ①若△DMN的边与BC平行，求t的值；
    ②若点E是边AC的中点，问在点M运动的过程中，△MDE能否成为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．

    分析 （1）设BD=2x，AD=3x，CD=4x，根据勾股定理求出AC，根据等腰三角形的判定定理解答；
    （2）根据三角形的面积公式求出三角形的三边长，根据等腰三角形的性质列式计算即可；
    （3）分DE=DM、ED=EM、MD=ME三种情况，根据等腰三角形的性质解答．

    解答 解：（1）设BD=2x，AD=3x，CD=4x，
    在Rt△ACD中，AC=$\sqrt{A{D}^{2}+C{D}^{2}}$=5x，又AB=5x，
    ∴AB=AC，
    ∴△ABC是等腰三角形；
    （2）S△ABC=$\frac{1}{2}$×5x×4x=10cm2，
    解得，x=1cm，
    则BD=2cm，AD=3cm，CD=4cm，AC=5cm，
    ①当MN∥BC时，AM=AN，即5-t=t，
    ∴t=2.5，
    当DN∥BC时，AD=AN，
    则t=3，
    故若△DMN的边与BC平行时，t值为2.5或3．
    ②当点M在BD上，即0≤t＜2时，△MDE为钝角三角形，但DM≠DE，
    当t=2时，点M运动到点D，不构成三角形，
    当点M在DA上，即2＜t≤5时，△MDE为等腰三角形，有3种可能．
    如果DE=DM，则t-2=2.5，
    ∴t=4.5，
    如果ED=EM，则点M运动到点A，
    ∴t=5，
    如果MD=ME=t-2，则（t-2）2-（t-3.5）2=22，
    ∴t=$\frac{49}{12}$，
    综上所述，符合要求的t值为4.5或5或$\frac{49}{12}$．

    点评 本题考查的是等腰三角形的判定和性质、三角形的三边关系以及勾股定理的应用，掌握等腰三角形的判定定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．

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