Question

【题目】在平面直角坐标系中，对于点和点给出如下定义：若，则称点为点的限变点．例如：点的限变点的坐标是点的限变点的坐标是点的限变点的坐标是．

①点的限变点的坐标是 ；

②在点中有一个点是双曲线上某一个点的限变点，这个点是(填“”或“”)

若点在关于的二次函数的图象上，其限变点的纵坐标的取值范围是或其中．令，直接写出的值．

若点在函数的图象上，其限变点的纵坐标的取值范围是，直接写出的取值范围；

Answer 1

【答案】①；②； ； 的取值范围时：

【解析】

（1）①a=＜2，故b==1,故答案为；

②假设限变点A(-2,2)对应的原点为：(-2,2)或(-2,-2)，这两个点都不在反比例函数图像上；假设限变点B(1,3)对应的原点应该为：(1,2)，点(1,2)在反比例函数图像上，即可求解；

（2）依题意，图像上的点P的限变点Q必在函数的图像上，当x=2时，y=-4-1=-5，即点B(2,-5)，b=-5，故当x≥2时，b=y≤-5，当x＜2时，y= b≥0，m=0，n=-5，s=m-n=5；

（3）依题意，y=x-3(-2≤x≤k，k＞-2)图像上的点P的限变点Q必在函数的图像上，当x=2时，b取最小值，b=2-4=-2，当b=5时，x-4=5或-x+3=5，∴x=9或x=-2，当b=1时，x-4=1，x=5，即可求解.

解：（1）① a=＜2，故b==1,故答案为；

②假设限变点A(-2,2)对应的原点为：(-2,2)或(-2,-2)，这两个点都不在反比例函数图像上；

假设限变点B(1,3)对应的原点应该为：(1,2)，点(1,2)在反比例函数图像上；

故答案为B.

（2）依题意，图像上的点P的限变点Q必在函数的图像上（如图1），

当x=2时，y=-4-1=-5，即点B(2,-5)，b=-5，故当x≥2时，b=y≤-5，当x＜2时，y= b≥0，m=0，n=-5，s=m-n=5；

（3）依题意，y=x-3(-2≤x≤k，k＞-2)图像上的点P的限变点Q必在函数的图像上（如图2），

当x=2时，b取最小值，b=2-4=-2，

当b=5时，x-4=5或-x+3=5，∴x=9或x=-2，

当b=1时，x-4=1，x=5，

∵-2≤b≤5

∴由图像知，k的取值范围是.