Question

【题目】如图，以平行四边形ABCD的较短边CD为一边作菱形CDEF，使点F落在边AD上，连接BE，交AF于点G，延长DE，BA交于点H，若∠ADC=60°，则=________

Answer 1

【答案】

【解析】

证明△BAG≌△EFG可得AG=GF，设AG=a，CD=b，则DF=AB=b，分别表示BH和DG的长，代入计算即可；

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∵四边形CFED是菱形，
∴EF=CD，EF∥CD，
∴AB=EF，AB∥EF，
∴∠GAB=∠GFE，
∵∠AGB=∠FGE，
∴△BAG≌△EFG，

∴AG=GF

∵四边形CFED是菱形，∠ADC=60°

∴CD=CF，△CDF是等边三角形

∴DF=CD
设AG=a，CD=b，则DF=AB=b，
∴FG=AG=a，
∵CD∥BH，
∴∠HAD=∠ADC=60°，
∵∠ADE=60°，
∴∠AHD=∠HAD=∠ADE=60°，
∴△ADH是等边三角形，
∴AD=AH=2a+b，
∴

故答案为：