Question

如果有一个长方形的长、宽均为整数，且它的周长与面积的数值相等，则这个长方形的面积可能是

 

．

Answer 1

分析：设长方形的长、宽分别为a、b，根据长方形周长与面积的数值相等可得出ab=2（a+b），由a b为整数，
即可求出a、b的对应值，进而可得出长方形的面积．

解答：解：设长方形的长、宽分别为a、b，
∵它的周长与面积的数值相等，
∴ab=2（a+b），即ab-2a-2b=0，a（b-2）=2b，
∴a=

2b

b-2

，
∵a b为整数，
∴

2b

b-2

为整数，
∵周长为整数，
∴2b+2为整数，
∴2b+

4b

b-2

=2b+

4b-8+8

b-2

=2b+

4(b-2)+8

b-2

=2b+4+

8

b-2

为整数，
∴b为3或4或6，
∴a为6或4或3，
∴这个长方形面积的数值是16或18．
故答案为：16或18．

点评：本题考查的是不定方程的应用，解答此类题目是一定要注意a b均为整数这一关键条件．