Question

13．如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，△BAC为等腰直角三角形，且∠BAC=90°．若点C恰好落在函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）在第一象限内的图象上，则k的值为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 直接过点C作CD⊥x轴于点D，得出△OAB≌△CDA（AAS），进而得出OD，CD的长，即可得出答案．

解答 解：过点C作CD⊥x轴于点D，
∵直线y=-2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，
∴x=0时，y=2；y=0时，x=1，
则AO=1，OB=2，
∵△BAC为等腰直角三角形，且∠BAC=90°，
∴AB=AC，∠OAB+∠DAC=90°，
∵∠ACD+∠CAD=90°，
∴∠OAB=∠ACD，
在△OAB和△CDA中
$\left\{\begin{array}{l}{∠BOA=∠CDA}\\{∠OAB=∠ACD}\\{AB=AC}\end{array}\right.$，
∴△OAB≌△CDA（AAS），
∴AO=CD=1，OB=AD=2，
∴OD=3，CD=1，
∴k=3×1=3．
故选：C．

点评 此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标性质以及全等三角形的判定与性质，正确得出OD，CD的长是解题关键．